20 Aprile 2015
Mino Mini
I lumi che sempre cercano e mai si spengono (d.c.)
POLARIS 16
MATHESIS UNIVERSALIS
Continuiamo lungo la strada intrapresa su Polaris n.9 e sviluppata fino all’ultimo Polaris n.15. Occorrerà rifarsi ai precedenti per seguire una esposizione che si rivelerebbe, altrimenti, impervia
La MATHESIS UNIVERSALIS fu il sogno, mai realizzato,del razionalismo di Cartesio e di Leibniz di una scienza matematica universale distinta dalle altre discipline matematiche (aritmetica,algebra,geometria, analisi matematica) che fosse ad esse sovraordinata in quanto avente come oggetto i loro principi comuni.
Mathesis significa, propriamente, <<apprendimento, conoscenza>> e quindi l’aggiunta dell’attributo universalis la indica come una sorta di superscienza capace di esplorare e spiegare, con possibilità di successo, la natura dell’universo. Dal momento, però, che l’oggetto dello studio delle matematiche era/è lo studio della quantità come suscettibile di misura con le sue proprietà e le sue leggi di relazione, rapporto, proporzione, l’impossibilità di pervenire all’universalità attraverso una visione puramente quantitativa risultava evidente.
Tutto il vastissimo mondo della realtà, della natura naturans con la smisurata varietà di rapporti, relazioni, proporzioni rimaneva estraneo al mondo razionale della <<scienza matematica>> costruito in base alla concezione fisicalistica o meccanicista della natura. Come avemmo modo di affermare su queste pagine (Cfr. Il concetto di crisi– Polaris n.9) nella sua prometeica volontà di creare una natura totalmente razionale, … “la concezione fisicalistica aveva creato una macchina artificiale frutto della somma delle sue singole componenti, ma non aveva realizzato la condizione che rendeva la natura una totalità:l’organicità“. Per più di duecentottanta anni la scienza matematica tentò di superare il limite della “quantità suscettibile di misura”, ma solo nei primi decenni del XX secolo, dopo l’uscita de “La crisi delle scienze europee e la fenomenologia trascendentale” di Edmund Husserl, cominciò a formarsi la scuola di pensiero organicista che si opporrà a quella meccanicista dei secoli precedenti. Da questa “nuova” scuola di pensiero, fortemente influenzata dalle nuove conoscenze della biologia, nascerà la Teoria generale dei sistemi che troverà in Ludwig Von Bertalanffy – un biologo, appunto – il suo fondatore e teorico. Essa si configurerà – e lo fa tutt’ora – come un’area di studi interdisciplinari che si occupa della costituzione e dell’analisi delle proprietà di un sistema in quanto tale.
Cosa dice la “nuova” scuola di pensiero?
Riporta Wikipedia: “Uno degli elementi fondamentali dell’organizzazione negli organismi viventi è la sua natura gerarchica, ovvero l’esistenza di più livelli di sistema all’interno di ogni sistema più ampio. Così le cellule si combinano per formare i tessuti, i tessuti per formare gli organi e gli organi per formare gli organismi. [Cfr. L’amara pillola – Polaris n.14)] A loro volta gli organismi vivono in gruppi formanti sistemi sociali che vanno poi a formare attraverso l’interazione con altre specie gli ecosistemi. Ciò che risultò subito chiaro fu l’esistenza di diversi livelli di complessità e che ad ogni livello di complessità i fenomeni osservati mostrano proprietà che non esistono al livello inferiore.”
Come viene definito il sistema?
“In generale condizione necessaria perché sia stabilito un sistema e sia mantenuto come tale (senza degenerare nell’insieme dei suoi componenti) è che i suoi elementi interagiscano tra loro. In grande approssimazione, più elementi sono detti interagire quando il comportamento dell’uno influenza quello dell’altro, ad esempio…, svolgendo funzionalità diverse, …, e scambiando informazioni come nei sistemi sociali.
I sistemi non possiedono proprietà, ma ne acquisiscono continuamente, eventualmente le stesse, grazie all’opportuno continuo interagire funzionale dei componenti (es. dispositivi elettronici -sistemi artificiali-, sistemi biologici -sistemi naturali-). Quando i componenti cessano di interagire (ad esempio per mancanza di energia in un sistema elettronico), i sistemi degenerano in insiemi.
La stabilità della proprietà è dovuta all’interazione continua. Un intervento sistemico quindi non è sugli elementi, ma, ad esempio, sulle interazioni, sulle relazioni, sull’energia fornita, sulle perturbazioni e fluttuazioni, sulla somministrazione degli input. Gli interventi sistemici, e cioè sulle proprietà del sistema, dipendono dal tipo di sistema. Gli interventi sopra citati vanno bene per sistemi non autonomi, come in fisica, mentre per quelli autonomi, dotati di sistema cognitivo, è importante agire sull’apprendimento, sul modello cognitivo, le informazioni disponibili, le rappresentazioni e la memoria. Alea, dal latino, significa dado. Riferito al lancio del dado , il calcolo aleatorio, applicato alla sistemistica, sta per calcolo delle probabilità.”
La lunga citazione mostra l’enorme potenzialità della nuova disciplina e spinge a chiedersi se con la Teoria generale dei sistemi del 1968 Von Bertalanffy ebbe a raggiungere, finalmente, la Mathesis Universalis. La risposta è: no. Va però aggiunto che, forte del prestigio che gli derivava dall’essere membro del Circolo di Vienna, riuscì ad imporre la concezione organicista e la definizione di sistema succitata ,compiendo, così,un enorme passo avanti in quella direzione.
Era stato, però, anticipato e ……sopravanzato. Nel 1963 Saverio Muratori, il mio maestro, insieme ai suoi assistenti Sergio e Renato Bollati e Guido Marinucci pubblicò “Studi per un’operante storia urbana di Roma” dove espose un “metodo” per l’individuazione dei processi di formazione della città sia come conoscenza che come pratica di intervento. Metodo che battezzò storia operante. Trasferito sul piano didattico nei corsi di insegnamento e su quello della riflessione filosofica si rivelò, potenzialmente, universale nel senso che tale metodologia si mostrò applicabile “agevolmente” a tutti gli aspetti del reale: logici, economico-tecnici, etico-politici, estetico-individuali. Scherzosamente tra noi muratoriani sostenevamo che il metodo fosse efficace anche per cucinare le uova al tegamino.
Breve inciso: contro Saverio Muratori e la sua scuola, dai primi anni ’60 sino all’anno della sua morte, 1973,si scatenò, all’interno della facoltà di architettura di Roma, una lotta senza quartiere volta a cacciarlo dal mondo accademico. La ragione era che il suo pensiero ed il suo metodo facevano ostacolo alla concezione meccanicistica della realtà attraverso la quale doveva attuarsi la gramsciana conquista delle strutture culturali da parte della sinistra. Dopo la sua morte fu messa in atto una damnatio memoriae che durò “ufficialmente” fino al 1991, ma i cui strascichi si protrassero per più di un decennio contribuendo a stendere il velo dell’oblio proprio sul metodo. Chiuso l’inciso
In cosa consiste il metodo muratoriano?
Semplifichiamo per quanto possibile. Adottando la concezione organicista e di conseguenza il concetto della realtà come simbiosi di uomo e natura, il problema della conoscenza del mondo reale e dell’intervento dell’uomo nello stesso, si configura come rapporto tra un soggetto percipiente ed operante – l’uomo – ed un oggetto percepito – la natura – che comprende anche l’uomo visto, appunto, come oggetto.
Una doppia parte in commedia: l’uomo che esamina se stesso nel mondo di cui fa parte.
Trattandosi di un rapporto fra due posizioni – UOMO percipiente/NATURA percepita – la sua rappresentazione, sotto il duplice aspetto della conoscenza e della finalità operativa, deve giovarsi di uno schema incrociato, tipico della matematica posizionale, fatto di righe – posizione dell’oggetto – e di colonne posizione del soggetto. Inoltre essendo un rapporto organico lo stesso è per natura ciclico (Cfr. Anakyklosis o della ciclicità – Polaris n.15) e pertanto ogni ciclo si completa in quattro momenti o fasi. Non ci soffermeremo sulla esposizione, alquanto complessa, relativa al numero dei momenti rilevando, invece, il loro significato di gradi di valore o, come vedremo oltre, gradi di organicità. Per comprendere meglio la natura precipua del metodo muratoriano, attueremo un approssimato confronto analogico dello stesso con il più recente metodo sistemico di Von Bertalanffy.
Riprendiamo quanto riportato da Wikipedia circa “ l’esistenza di più livelli di sistema all’interno di ogni sistema più ampio. Così le cellule [primo livello] si combinano per formare i tessuti [secondo livello],i tessuti per formare gli organi [ terzo livello ] e gli organi per formare gli organismi [ quarto livello ].”
Il metodo muratoriano era pervenuto ad una analoga gradualità di sistema applicata all’architettura ( elementi si combinano in strutture, le strutture in sistemi, i sistemi in organismi ),ma aveva individuato quelli che la teoria dei sistemi definirà “livelli di sistema” come gradi di organicità intendendo una gradualità più universale implicante la maggiore o minore coesione o collaborazione tra le parti di un sistema, ovvero tra le strutture di scala minore che compongono una struttura di scala maggiore. Ne aveva dato la seguente denominazione:
grado seriale semplice come aggregazione seriale di elementi;
grado seriale sistematico come elementi articolati in strutture;
grado organico (episodico) come strutture di strutture o sistemi;
grado implicato (organico totale) come strutture di sistemio sviluppi.
Aveva, inoltre, introdotto il criterio della dualità dei termini della coscienza – l’uomo come coscienza soggettiva ed il reale come coscienza oggettiva – e quello della ciclicità. . Alla dualità dei termini della coscienza si applicavano i quattro gradi di organicità che nell’unità del processo della coscienza rappresentano, sotto l’aspetto oggettivo il momento del concetto ( logica ), del fine ( economia ), dell’organicità ( etica ) e dell’individualità ( estetica ); gli stessi momenti sotto l’aspetto soggettivo, saranno corrispondentemente rappresentati dalla filosofia, dalla tecnica, dalla politica e dall’arte.
Nella rappresentazione mediante lo schema incrociato di righe e colonne di cui si è detto, mettendo in sistema rispettivamente i quattro momenti della coscienza soggettiva con quelli della coscienza oggettiva, ne derivavano sedici posizioni esprimenti ciascuna un preciso momento del processo del reale. Detto schema era reso, altresì, leggibile ciclicamente sia come processo dell’oggetto e quindi in senso orizzontale, sia come processo del soggetto e quindi in senso verticale. Nell’un caso o nell’altro la lettura proseguiva oltre l’ultima posizione ricominciando il ciclo dalla prima con un salto di scala in senso qualitativo dove l’organismo, che aveva raggiunto il proprio completamento, ovvero la propria entelechia alla scala precedente , fungeva da elemento alla scala successiva.
Ciascun momento, espresso da una singola casella, conteneva in se, compresenti, tutti i momenti del ciclo espressi alla scala interna del momento considerato.
QUADRO DI RIFERIMENTO DEL PROCESSO DEL REALE
Quesiti posti dal soggetto (Mondo antropico)
FILOSOFIALogica strumentale |
TECNICAEconomia |
POLITICA(Sociologia) |
ARTE(Psicologia) |
|
LOGICAMom.concettuale |
Logica dei terminiodegli enunciati |
Economia fisica(Geografia) |
Etnologia |
Psicologia del profondo |
ECONOMIAMom.finalistico |
Logica delle relazioniodei predicati |
Economia tecnica(Tecnica) |
Sociologia |
Psicofisica |
ETICAMom.organico |
Logica dei sistemiorelazioni di relazioni |
Economia sociale |
Diritto |
Psicologia del comportamento |
ESTETICAMom.individuato |
Logica dell’individualeodel compimento |
Economia produttiva(Pianificazione) |
Politica sociale |
Psicologia della forma(Entelechia) |
(In verticale ) Condizioni opposte dall’oggetto (Mondo fisico)
Il metodo, applicato da alcuni esponenti della scuola muratoriana nelle diverse discipline, ha dato luogo a diversi quadri di riferimento. Quello riportato come quadro di riferimento generale del processo di conoscenza e di intervento ( il metodo critico-operativo) espresso mediante uno schema incrociato è uno dei tanti. Richiederebbe una lunga trattazione che non rientra nell’economia di questo scritto. Ci limitiamo ad un avvertimento: esso è imperfetto per l’incertezza nella identificazione delle discipline corrispondenti alla politica ed all’arte che sono poste tra parentesi. Va quindi letto solo come esempio di come il metodo muratoriano affronti il problema della totalità del mondo reale – e quindi della mathesis universalis – per superare la frammentazione e settorializzazione delle diverse discipline di tipo matematico. A chi scrive appare evidente – e speriamo lo sia anche per chi legge – come all’interno di questo metodo trovino campo di applicazione gli attuali metodi operativi di tipo matematico, sistemica inclusa. In analisi ed elaborazioni di settore, la loro importanza è fondamentale ed il loro rendimento ottimale. Ma le possibilità operative della mathesis vanno ben oltre. Se torniamo al quadro di riferimento ed esaminiamo la colonna della Logica strumentale vediamo che l’articolazione in verticale passa dagli sviluppi della logica degli enunciati a quelli della logica delle relazioni o dei predicati; da questi passa agli ulteriori sviluppi della logica dei sistemi o delle relazioni di relazioni o, con altro termine, logica dei predicati allargati. Non è certo difficile riconoscere, in questa articolazione, i tre livelli fondamentali della logica matematica. Il problema che questa impostazione metodologica offre alla soluzione matematica è appunto quello di tradurre questa classificazione in modelli operativi più potenti di quelli elaborati finora per i fenomeni di settore basati sulla quantità.
Un campo aperto, come si vede, al lavoro interdisciplinare più integrato con la prospettiva del superamento dei limiti angusti in cui si è da tempo rinchiusa la conoscenza del reale.